Page 24 - КОНФЕРЕНЦИЯ_22-23

Создание программы для вычисления площади фигуры

методом Монте-Карло

Автор работы:
МАЛЮЖЕНКО ВЛАДИСЛАВ,
10 класс

Руководитель:
ЖУКОВА ЕКАТЕРИНА ИЗОСИМОВНА,
учитель физики и информатики

В настоящее время для решения практических задач не всегда существует
аналитическое решение, большинство из них решаются численными методами. При этом,
решение получается не абсолютно точное, а приблизительное, с заданной степенью
точности. К таким методам относится метод Монте-Карло, который является примером
статистического моделирования. В своей работе я рассматриваю применение данного
метода для расчѐта площади произвольной плоской фигуры.
Метод Монте-Карло является одним из простых численных методов расчета
площади произвольной фигуры и обладает вероятностной сходимостью, то есть чем
больше «испытаний» мы проведем, тем достоверней можно утверждать, что наш
результат близок к истинному. Метод позволяет вычислить приближенное значение
площадей любых фигур, в том числе тех, аналитических формул для расчета площади
которых не существует.
Цель проекта: разработка программы на языке Python по расчету площади
произвольной фигуры, используя метод Монте-Карло, оценка погрешности данного
метода путѐм сопоставления с известными аналитическими решениями, оценка
вероятностной сходимости. Задачи проекта:
• изучить теоретическую базу метода Монте-Карло для расчета площади произвольной
фигуры;
• выбрать подходящий язык программирования и среду разработки;
• написать программу для вычисления площади;
• проверить эффективность метода Монте-Карло.
В ходе своего проекта я изучил теорию
метода Монте-Карло и возможности нескольких
языков программирования. После изучения теории я
приступил к написанию программы для расчѐта
площади фигур. В качестве аналитических моделей я
взял полукруг и эллипс. Полученные значения
площади, вычисленные с разным количеством точек со
случайными координатами, я сравнил с известными
точными решениями.
24